Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Χαραλάμπους Χαρά

Περιγραφή

Η Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ είναι η συνέχεια του  βασικού  μαθήματος της Γραμμικής Άλγεβρας και συνδέει τις έννοιες των πινάκων και των διανυσματικών χώρων με τις λύσεις των γραμμικών εξισώσεων, τις ιδιοτιμές και τα εσωτερικά γινόμενα.   

 

Κωδικός: OCRS111
Κατηγορία: Μαθηματικών » Προπτυχιακό
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή

Θεματικές Ενότητες

Γραμμικά συστήματα: μέθοδος εύρεσης λύσεων, Γραφή συνόλου λύσεων, μη συμβατά συστήματα Null(A), Ker(f) και Null(A), Im(f) και επίλυση γραμμικών συστημάτων, Μέθοδος του Cramer, σημεία σε μία καμπύλη

 

Λέξεις Κλειδιά: Ομογενή συστήματα, Null(A), Ker(f), Im(f), Μέθοδος του Cramer, σημεία σε μία καμπύλη, επανάληψη

 

Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα, Αλγόριθμος εύρεσης, Γραφική απεικόνιση Ιδιοδιανυσμάτων, Ιδιοτιμές αντιστρόφου και αναστρόφου και δυνάμεων πίνακα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, όμοιοι πίνακες και ιδιοτιμές

 

Λέξεις Κλειδιά: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα, Ιδιοχώροι, χαρακτηριστικό πολυώνυμο

 

Ιδιοχώροι, Αλγεβρική και Γεωμετρική Πολλαπλότητα, Ανεξαρτησία Ιδιοδιανυσμάτων για διαφορετικές ιδιοτιμές, Διαγωνιοποίηση, Εφαρμογές: πρόβλημα κυνηγού+λείας

 

Λέξεις Κλειδιά: Διαγωνιοποίηση, γεωμετρική και αλγεβρική πολλαπλότητα

 

Θεώρημα Cayley-Hamilton και εφαρμογές

 

Λέξεις Κλειδιά: Θεώρημα Cayley-Hamilton 

 

Εσωτερικά γινόμενα σε Ερμιτιανούς και Ευκλείδειους χώρους, ορισμοί και ιδιότητες, μήκος διανυσμάτων

 

Λέξεις Κλειδιά: Εσωτερικό  γινόμενο, Ερμιτιανός και Ευκλείδειος χώρος, μήκος, μιγαδικό επίπεδο

 

Ορθογώνια διανύσματα, προβολές, ιδιότητες ορθογώνιας βάσης, ορθογώνιο συμπλήρωμα, Προβολές, ανισότητα Cauchy-Scwarz (απόδειξη με προβολή), μέθοδος των Gram-Schmidt

 

Λέξεις Κλειδιά: Ορθογώνια διανύσματα, προβολές, ορθογώνιο συμπλήρωμα μέθοδος των Gram-Schmidt, ανισότητα Cauchy-Scwarz

 

Ορθογώνιο συμπλήρωμα χώρου γραμμών = μηδενοχώρος του συζυγή αναστρόφου, μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, γενικευμένο εσωτερικό γινόμενο

 

Λέξεις Κλειδιά: μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 

 

Ισομετρίες, διατήρηση του εσωτερικού γινομένου και απεικόνιση  ορθοκανονικής βάσης σε ορθοκανονική βάση, ισομετρίες στο επίπεδο: αντικατοπτρισμοί, περιστροφές, ισομετρίες  στο R^3, ορθογώνιοι πίνακες, ισομετρίες  σε ερμητιανούς χώρους, ορθομοναδιαίοι πίνακες

 

Λέξεις Κλειδιάισομετρία, Ορθομοναδιαίος πίνακας

 

Προσαρτημένος πίνακας, φασματικό θεώρημα, Αυτοπροσαρτημένες γραμμικές συναρτήσεις και ιδιοτιμές τους

 

Λέξεις Κλειδιά: Προσαρτημένος πίνακας, φασματικό θεώρημα

 

Τετραγωνικές μορφές

 

Λέξεις Κλειδιά: τετραγωνικές μορφές

 

Κανονικοί πίνακες, παραδείγματα, αντίστροφο φασματικού θεωρήματος, Αν <v,f(w)>=<v, g(w)> για κάθε v,w τότε f=g, αντίστροφο φασματικού θεωρήματος

 

Λέξεις Κλειδιά: Κανονικοί πίνακες

 

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται το εισαγωγικό μέρος του μαθήματος.

 

Λέξεις Κλειδιά: Γραμμικές εξισώσεις, Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα, Ευκλείδειος χώρος, Ερμιτιανός χώρος

 

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  7554
Αρ. Προβολών :  20602

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -