Αριθμητική Ανάλυση

Στεργιούλας Νικόλαος

Περιγραφή

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (Ρίζες Μη-Γραμμικών Εξισώσεων, Γραμμικά Συστήματα, Παρεμβολή και Πρόβλεψη, Αριθμητική Παραγώγιση, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Διαφορικές Εξισώσεις)

 

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Διδάσκοντες

Διδάσκων: Νικόλαος Στεργιούλας, Αναπληρωτής Καθηγητής,

 

Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Νικόλαος Τρυφωνίδης

Περιεχόμενο μαθήματος
  1. Ρίζες Μη-Γραμμικών Εξισώσεων
  2. Γραμμικά Συστήματα
  3. Παρεμβολή και Πρόβλεψη
  4. Αριθμητική Παραγώγιση
  5. Αριθμητική Ολοκλήρωση
  6. Διαφορικές Εξισώσεις
Μαθησιακοί στόχοι

Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή του φοιτητή στις έννοιες της Αριθμητικής Ανάλυσης και η εφαρμογή των τεχνικών της μέσω ασκήσεων και υπολογιστικού εργαστηρίου.

 

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής θα είναι σε θέση να κατανοεί και να εφαρμόζει τις βασικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης σε όλο το εύρος των θεμάτων που καλύπτει το μάθημα. Θα μπορεί, επιπλέον, να αναπτύσσει απλά προγράμματα σε υπολογιστή για την εφαρμογή των τεχνικών αυτών.

Προαπαιτούμενα
  • Βασικές Γνώσεις Απειροστικού Λογισμού (Μαθηματική Ανάλυση)
  • Βασικές Γνώσεις Γραμμικής Άλγεβρας
  • Βασικές Γνώσεις Διαφορικών Εξισώσεων
Βιβλιογραφία

Σημειώσεις των διδασκόντων

Αριθμητική Ανάλυση (F.Scheid, Schaum's Outline Series)

 

Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία:

  1. Applied Numerical Analysis (C.F.Curtis, P.O.Wheatley, Addison Wesley)
  2. Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering (J.H.Mathews, Prentice-Hall)
  3. Numerical Recipes (W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, B.P.Flannery, Cambridge Univ. Press)

Ενότητες

Ρίζες Μη-Γραμμικών Εξισώσεων

Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων. Μέθοδοι διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής, Muller, x = g(x), Newton-Raphson, Συστήματα Εξισώσεων.

 

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική επίλυση, διχοτόμηση, παρεμβολή, Newton, Raphson, αλγεβρική εξίσωση.

Γραμμικά Συστήματα

Γραμμικά Συστήματα. Μέθοδος Gauss, Gauss – Jordan, L-U, Jacobi, Gauss-Seidel. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

 

Λέξεις κλειδιά: Γραμμικά συστήματα, συστήματα εξισώσεων, πίνακας, Gauss, Jordan, Jacobi, Seidel, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα.

Παρεμβολή και Πρόβλεψη

Παρεμβολή και Πρόβλεψη. Πολυώνυμο Lagrange, Συμπτωτικό Πολυώνυμο, Εφαπτόμενο Πολυώνυμο (Hermite), Πολυώνυμο Taylor, Splines.

 

Λέξεις κλειδιά: Παρεμβολή, πρόβλεψη, πολυώνυμο, Lagrange, Hermite, Taylor, Splines

Αριθμητική Παραγώγιση

Αριθμητική Παραγώγιση. Αριθμητική Παραγώγιση με χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου, Τύποι Κεντρικών Διαφορών.

 

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική, παραγώγιση,  πολυώνυμο, κεντρικές διαφορές.

Αριθμητική Ολοκλήρωση

Αριθμητική Ολοκλήρωση. Τύποι Newton – Cotes, Κανόνας Τραπεζίου, Κανόνας του Simpson, Κανόνας του Simpson (3/8), Βελτίωση του Romberg. Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών. Μέθοδος του Gauss.

 

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική, ολοκλήρωση, τύπος τραπεζίου, Simpson, Romberg, Gauss

Διαφορικές Εξισώσεις

Διαφορικές Εξισώσεις. Μέθοδοι ενός βήματος: μέθοδος σειρών Taylor, Euler, Euler – Heun, Runge-Kutta. Μέθοδοι πολλαπλών βημάτων: Μέθοδος Adams, Μέθοδος Milne. Μέθοδοι πρόβλεψης – διόρθωσης. Μέθοδος Milne, μέθοδος Adams – Multon, μέθοδος Hamming. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Σφάλματα και διάδοση σφαλμάτων.

 

Λέξεις κλειδιά: Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική, Επίλυση, Taylor, Euler, Heun, Runge, Kutta, Milne, Adams, Multon, Hamming, σφάλμα, διάδοση

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  6520
Αρ. Προβολών :  26383

Μεταδεδομένα μαθήματος