Αριθμητική Ανάλυση

Αριθμητική Επίλυση Μη-Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων. Μέθοδοι διχοτόμησης, γραμμικής παρεμβολής, Muller, x = g(x), Newton-Raphson, Συστήματα Εξισώσεων.

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική επίλυση, διχοτόμηση, παρεμβολή, Newton, Raphson, αλγεβρική εξίσωση.

Γραμμικά Συστήματα. Μέθοδος Gauss, Gauss – Jordan, L-U, Jacobi, Gauss-Seidel. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

Λέξεις κλειδιά: Γραμμικά συστήματα, συστήματα εξισώσεων, πίνακας, Gauss, Jordan, Jacobi, Seidel, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα.

Παρεμβολή και Πρόβλεψη. Πολυώνυμο Lagrange, Συμπτωτικό Πολυώνυμο, Εφαπτόμενο Πολυώνυμο (Hermite), Πολυώνυμο Taylor, Splines.

Λέξεις κλειδιά: Παρεμβολή, πρόβλεψη, πολυώνυμο, Lagrange, Hermite, Taylor, Splines

Αριθμητική Παραγώγιση. Αριθμητική Παραγώγιση με χρήση συμπτωτικού πολυωνύμου, Τύποι Κεντρικών Διαφορών.

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική, παραγώγιση,  πολυώνυμο, κεντρικές διαφορές.

Αριθμητική Ολοκλήρωση. Τύποι Newton – Cotes, Κανόνας Τραπεζίου, Κανόνας του Simpson, Κανόνας του Simpson (3/8), Βελτίωση του Romberg. Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών. Μέθοδος του Gauss.

Λέξεις κλειδιά:Αριθμητική, ολοκλήρωση, τύπος τραπεζίου, Simpson, Romberg, Gauss

Διαφορικές Εξισώσεις. Μέθοδοι ενός βήματος: μέθοδος σειρών Taylor, Euler, Euler – Heun, Runge-Kutta. Μέθοδοι πολλαπλών βημάτων: Μέθοδος Adams, Μέθοδος Milne. Μέθοδοι πρόβλεψης – διόρθωσης. Μέθοδος Milne, μέθοδος Adams – Multon, μέθοδος Hamming. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Σφάλματα και διάδοση σφαλμάτων.

Λέξεις κλειδιά: Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική, Επίλυση, Taylor, Euler, Heun, Runge, Kutta, Milne, Adams, Multon, Hamming, σφάλμα, διάδοση