Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία

Οι φοιτητές του τμήματος, οι φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγή και οι ενδιαφερόμενοι για τη θεματική περιοχή.

Διδάσκουσα: Μαριάννα Τζεκάκη, Καθηγήτρια

Σύντομο Βιογραφικό:

Η Μαριάννα Τζεκάκη είναι Καθηγήτρια στο Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης του Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, με αντικείμενο «Επεξεργασία της Πληροφορίας, Διδασκαλία και Μάθηση Μαθηματικών Εννοιών». Πτυχιούχος του Μαθηματικού Τμήματος Α.Π.Θ, με Μεταπτυχιακές Σπουδές και Διδακτορικό στη Μαθηματική Εκπαίδευση, έχει 25χρονη διδακτική εμπειρία στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση σε Προγράμματα Προπτυχιακών και Μεταπτυχιακών σπουδών, όπως και πολυετή διδακτική εμπειρία (από το 1990) σε επιμορφωτικά προγράμματα, ευρωπαϊκά προγράμματα και προγράμματα εκπαίδευσης ενηλίκων.

Τα τρέχοντα ερευνητικά ενδιαφέροντα της είναι: η Διδασκαλία και μάθηση μαθηματικών εννοιών στις μικρές ηλικίες, η ανάλυση φαινομένων στην τάξη των Μαθηματικών και διδακτικών πρακτικών των εκπαιδευτικών και η Εφαρμογή καινοτόμων διδακτικών προσεγγίσεων σε παιδιά Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, προγράμματα σπουδών και παραγωγή εκπαιδευτικού υλικού (πραγματικό και ψηφιακό) με μελέτη του διαμεσολαβητικού τους ρόλου.

Συνεργάτις Ανάπτυξης Περιεχομένου: Αφροδίτη Στοϊνίτση

Ενότητα 1: Μαθηματική Εκπαίδευση

Περιεχόμενα: 1. Ποια η σημασία των Μαθηματικών; I) Ποια αξία; II) Τι Μαθηματικά για την προσχολική; 2. Νέες αντιλήψεις. I) Γιατί αλλάζει; II) Τι Μαθηματικά για την προσχολική; 3. Ειδικά ερωτήματα. I) Πώς «διδάσκουμε; » α) Παραδοσιακοί τρόποι. β) Ένα αντί – παράδειγμα. II) Τι πιστεύουμε; III) Ένα αντιπαράδειγμα. II) Τι πιστεύουμε; III) Τι μαθαίνει μαγειρεύοντας; 4. Ένα Δυναμικό Πρόγραμμα 2011. 5. Τροχιές μάθησης. I) Γιατί τροχιές μάθησης; II) Μια έννοια αναπτύσσεται όπως ένα δένδρο. 6. Μαθηματικοποίηση. 7. Δύο ιστορικές ρήσεις. 8. Και μια δυναμική τάξη. 9. Οι 7 καλύτερες διδακτικές πρακτικές. I) Παράδειγμα - Έξυπνη εκκίνηση. II) Παράδειγμα - Χρήση υλικού. III) Δράση – ατομικά ή σε ομάδες. IV) Δράση – σκέψη κι έλεγχος. V) Παράδειγμα - Διάλογος. 10. Τι είναι τα  Μαθηματικά; 11. Ερωτήσεις στην 1η ενότητα. 12. Υλικό μελέτης.

Ενότητα 2. Μαθηματική Επιστήμη

Περιεχόμενα: 1. Τι είναι τα Μαθηματικά; 2. Μαθηματική Επιστήμη: Αντικείμενα μελέτης. 3. Σελίδα μαθηματικού βιβλίου. 4. Αντικείμενα μελέτης. 5. Τρεις κόσμοι του Popper. 6. Πως δημιουργήθηκαν; 7. Πορεία αφαίρεσης αντικειμένων. 8. Μαθηματική Επιστήμη: Ιστορική εξέλιξη. 9. Κατασκευάζονται ή ανακαλύπτονται; 10. Δημιουργία νέων αντικειμένων. 11. Μαθηματικά στην Τέχνη. 12. Πώς οδηγούμαστε στη μαθηματικοποίηση; 13. Στοιχεία μαθηματικοποίησης; 14. Αφαίρεση – Γενίκευση. 15. Συμβολισμός. 16. Συμβολικές αναπαραστάσεις. 17. Μαθηματικά Σύμβολα. 18. Μαθηματικά μοντέλα. 19. Σημειωτική δραστηριότητα. 20. Πως ελέγχουμε την αλήθεια; 21. Μαθηματικές διαδικασίες. 22. Αξιώματα. 23. Μαθηματική Λογική. 24. Μαθηματικές αποδεικτικές μέθοδοι. I) Παραγωγική διαδικασία. II) Απαγωγή σε άτοπο. III) Επαγωγική διαδικασία. a) Επαγωγική απόδειξη. 25. Μαθηματική Επαγωγή. 26. Αλγόριθμοι. 27. Συλλογιστική Ικανότητα. 28. Ανάπτυξη συλλογισμού. 29. Διδασκαλία των Μαθηματικών. 30. Ερωτήσεις στην 2η ενότητα. 31. Υλικό μελέτης - Βιβλιογραφία.

Ενότητα 3. Ιστορία των Μαθηματικών

Περιεχόμενα: 1. Ιστορική Εξέλιξη των Μαθηματικών 2. Αρχικά ερωτήματα 3. Πόσα Μαθηματικά πριν 1000 χρόνια; 4. Σημασία γνώσης της Ιστορίας. 5. Μαθηματική Επιστήμη: Ιστορική εξέλιξη. 6. Προ- ελληνικά Μαθηματικά. 7. Προ- ελληνικά Μαθηματικά – 30.000 π.Χ. 8. Πάπυρος του RHIND – 1600 π.Χ. 9. Προ- ελληνικά Μαθηματικά - Πάπυρος του RHIND. 10. Μαθηματική Επιστήμη: Ελληνικά Μαθηματικά 600 π.Χ. 11. Μαθηματική Επιστήμη: Ελληνικά Μαθηματικά. 12. Μαθηματική Επιστήμη: Ο Αραβικός κόσμος – 600 μΧ. 13. Μαθηματική Επιστήμη: Ο ανατολικός κόσμος. 14. Μαθηματική Επιστήμη: Μαθηματικά στη Δύση από 1500. 15. Μαθηματική Επιστήμη: Μαθηματικά στη Δύση. 16. Μαθηματική Επιστήμη: Νεότερα Μαθηματικά. 17. Διδασκαλία των Μαθηματικών. 18. Ερωτήσεις στην 3^η ενότητα. 19. Υλικό μελέτης - Βιβλιογραφία.

Ενότητα 4. Διδασκαλία των Μαθηματικών

Περιεχόμενα: 1. Στοιχεία αποτελεσματικής διδασκαλίας. 2. Ατομική δραστηριοποίηση. 3. Προσαρμογή στην ηλικία και το μέλλον των παιδιών. 4. Ένα ιδιαίτερο επεισόδιο. 5. Άγνωστες και προκλητικές καταστάσεις. 6. Το παράδειγμα με το κουτί και τα αυτοκίνητα. 7. Συζήτηση και αναστοχασμός. 8. Εξηγώντας τη δράση τους. 9. Χρήση αναπαραστάσεων. 10. Σημειωτική δραστηριότητα. Αλλάζοντας την παραδοσιακή τάξη. 1. Βασικά σημεία αλλαγής. 2. Τι είναι μαθηματική δραστηριότητα; 3. Τι δεν είναι και τι είναι μαθηματική δραστηριότητα; 4. Μαθηματικές διαδικασίες. 5. Σκέψη πάνω στη δράση. 6. Τι σημαίνει εκχώρηση δραστηριότητας; 7. Ο εκπαιδευτικός καθοδηγεί με ερωτήσεις. 8. Παρέμβαση εκπαιδευτικού. 9. Κατανόηση της κατάστασης. 10. Κατανόηση του προβλήματος. 11. Μεγάλες ιδέες των Μαθηματικών. 12. Ενασχόληση με τετριμμένες ιδέες. 13. Διαχείριση του λάθους. 14. Διαδικασίες ελέγχου. 15. Τα παιδιά ελέγχουν τη δράση τους. 16. Συζήτηση επεξήγηση ιδεών, τεκμηρίωση. 17. Εξαγωγή συμπερασμάτων. 18. Μια δυναμική τάξη. 19. Χαρακτηριστικές ιδέες. 20. Περιεχόμενο Προγράμματος. 21. Βασικές μαθηματικές ιδέες. 22. Ερωτήσεις στην 4^η ενότητα. 23. Υλικό μελέτης - Βιβλιογραφία.

Ενότητα 5. Έννοιες χώρου και Γεωμετρίες

Περιεχόμενα: I) Παρουσίαση θεματικών ενοτήτων. II) Παρουσίαση δραστηριότητας. III) Διδακτικό περιεχόμενο. A. Προσανατολισμός στο χώρο. 1.Έννοιες χώρου. 2. Σημασία ανάπτυξης. 3. Διαφορετικές προσεγγίσεις. 4. Ιστορική εξέλιξη των εννοιών. 5. Ιστορική εξέλιξη Γεωμετριών. 6. Επίπεδο Riemann. 7. Επιφάνεια Togliatti. 8. Αντικείμενα και σχέσεις. 9. Άλλες γεωμετρίες. 10. Προβολική Γεωμετρία. 11. Αλγεβρική κι Αναλυτική Γεωμετρία. 12. Τοπολογική Γεωμετρία. B. Χωρικός συλλογισμός. 1. Χωρικός συλλογισμός. 2. Διδακτικό περιεχόμενο. 3. Τοπολογική Προσέγγιση. 4. Τοπολογική Γεωμετρία. 5. Τοπολογικές εφαρμογές. 6. Διδακτικές συνέπειες. 7. Διδακτικές προτάσεις. 8. Δραστηριότητες. Γ) Προβολική Γεωμετρία, οπτικοποίηση. 1. Οπτικοποίηση. 2. Διδακτικό περιεχόμενο. 3. Ιστορική εξέλιξη Προβολικής Γεωμετρίας. 4. Προβολική Γεωμετρία. 5. Διάφορες Προβολές. 6. Διδακτικές κατευθύνσεις. 7. Δραστηριότητες. Δ) Γεωμετρικά Σχήματα και συλλογισμός. 1. Γεωμετρικός συλλογισμός. 2. Σημασία ανάπτυξης γεωμετρικού συλλογισμού. 3. Ευκλείδεια Γεωμετρία – αποσαφηνίσεις. 4. Ευκλείδεια Γεωμετρία. 5. Ευκλείδεια Σχήματα. 6. Διδακτικές κατευθύνσεις. 7. Δραστηριότητες. Ε) Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί. 1. Ισομετρίες. 2. Ομοιότητα – ομοιοθεσία. 3. Μετασχηματισμοί. 4. Ένα ιδιαίτερο ζήτημα: Χρυσός λόγος. 5. Εφαρμογές Χρυσού Λόγου. 6. Διδακτικές κατευθύνσεις. 7. Δραστηριότητες. 8. Ερωτήσεις. 9. Υλικό μελέτης - Βιβλιογραφία.

Ενότητα 6. Αριθμοί και πράξεις

Περιεχόμενα: Α) Αριθμοί. 1. Σημασία εισαγωγής στην αρίθμηση. 2. Έννοια του αριθμού. 3. Αριθμητική μάθηση. 4. Διαστάσεις του αριθμού. 5. Δράσεις με αριθμούς. 6. Ιστορία των Αριθμών. 7. Συστήματα αρίθμησης – εξέλιξη. 8. Αριθμητικά σύμβολα – εξέλιξη. 9. Αριθμητικά σύμβολα. 10. Συστήματα αρίθμησης. 11. Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. 12. Φυσικοί Αριθμοί. 13. Οι απειρίες του Cantor. 14. Άλλα σύνολα αριθμών. 15. Διάκριση Ρητών – Άρρητων. 16. Ο αριθμός π. 17. Σύνολα αριθμών. 18. Χαρακτηριστικοί Αριθμοί. 19. Διδακτικές  κατευθύνσεις. 20. Παραστάσεις αριθμών. 21. Περιεχόμενο πρώτης αρίθμησης. 22. Δραστηριότητες. Β) Πράξεις. 1. Σημασία εισαγωγής στις πράξεις. 2. Νόημα Πρόσθεσης – Αφαίρεσης. 3. Σχέσεις αριθμών. 4. Προσθετικές καταστάσεις. 5. Διδακτικές εφαρμογές. 6. Δραστηριότητες. 7. Νόημα Πολ/σμού – Διαίρεσης. 8. Πολλαπλασιαστικές καταστάσεις. 9. Διδακτικές εφαρμογές. 10. Δραστηριότητες. 11. Αλγόριθμοι των πράξεων. 12. Υπολογιστικές μηχανές. 13. Ερωτήσεις. 14. Υλικό μελέτης - Βιβλιογραφία.

Ο σκοπός του μαθήματος είναι διπλός. Η γνωριμία με τη διδασκαλία των  Μαθηματικών στις μικρές ηλικίες, σε συνάρτηση με την κατανόηση της φύσης και της λειτουργίας  των ίδιων των Μαθηματικών.

Μαθησιακοί στόχοι αποτελούν:

• η απόκτηση των απαραίτητων γνώσεων  και αρχικών δεξιοτήτων για την διδασκαλία μαθηματικών εννοιών στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία και
• η απόκτηση επίγνωσης για τα Μαθηματικά και γνώσεις για κάποιες μαθηματικές έννοιες.

1. Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά Παιδιά, Μεγάλα Μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg.
2. Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζυγός.

• Πρόσωπο με πρόσωπο.
• Xρήση Τ.Π.Ε. στη διδασκαλία, παρουσίαση υλικού, βίντεο κλπ.

• Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική*, Συμπερασματική**).
• Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική).
• Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική).
• Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική).
• Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική).
• Έκθεση / Αναφορά (Διαμορφωτική).     

*  Η διαμορφωτική αξιολόγηση (για βελτίωση) αναφέρεται στις τυπικές και άτυπες διαδικασίες αξιολόγησης που εφαρμόζονται από τους διδάσκοντες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου προκειμένου να τροποποιήσουν της διδακτικές και μαθησιακές τους δραστηριότητες για να βελτιώσουν τη μάθηση των φοιτητών.

** Η συμπερασματική αξιολόγηση (για βαθμολόγηση) αναφέρεται στην αξιολόγηση της μάθησης και εκφράζει την ανάπτυξη που παρουσίασαν οι φοιτητές στο πλαίσιο του μαθήματος.)

Δεν υπάρχουν.

Για τα Μαθηματικά:

1. Boyer, C. B., & Merzbach, U.C. (1997). Η Ιστορία των Μαθηματικών. Αθήνα: Πνευματικός.
2. Davis, P., & Hersh, R. (1981). H Μαθηματική Εμπειρία. Αθήνα: Τροχαλία.
3. Eves, H. (1989). Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών έως το 1650. Αθήνα: Τροχαλία.
4. Struik, D. J. (1994). Συνοπτική ιστορία των μαθηματικών. Αθήνα: Δαίδαλος.
5. Wilder, Raymond, L. (1986). Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών. Αθήνα: Κουτσομπός.
6. Χριστιανίδης, Γ. (2003). Θέματα από την ιστορία των μαθηματικών: αιγυπτιακά, βαβυλωνιακά, και ελληνικά μαθηματικά. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
7. Χατζηκυριάκου, Κ. (2008). Αριθμοί, σύνολα, σχήματα : μαθηματικά για τη δασκάλα και τον δάσκαλο. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Σοφία.

Για τη Διδασκαλία: 

1. Καφούση, Χ., Καφούση,Σ., &  Σκουμπουρδή, Χ. (2012). Τα Μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών: αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Πατάκης.
2. Λεμονίδης, Χ. (2003). Μια νέα πρόταση διδασκαλίας των μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου. Αθήνα: Πατάκης.
3. Van de Walle, J.A. (2001). Μαθηματικά για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο. Μια Εξελικτική Διδασκαλία. Αθήνα (2005): Τυπωθήτω – ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΑΡΔΑΝΟΣ.

Συμπληρωματική βιβλιογραφία:

Ξενόγλωσση:

1. Kline, Μ. (1985). Τα Μαθηματικά στο Δυτικό Πολιτισμό. (τ. Α’). Αθήνα: Κώδικας.
2. Open University. (1986). Εξέλιξη των Μαθηματικών Εννοιών. Αθήνα: Κουτσομπός.
3. Vygotsky, L. S. (1988).Σκέψη και Γλώσσα. Αθήνα: Γνώση.
4. Weyl, Η. (1991). Συμμετρία. Αθήνα: Τροχαλία.

Ελληνόγλωσση:

1. Γιαννόπουλος, Δ. Π. (2007). Το νόημα και η σημασία των συμβόλων στα Μαθηματικά. Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονη διδακτική πρακτική. Διπλωματική Εργασία, ΕΚΠΑ, Αθήνα.
2. ∆αφέρµου, Χ., Kουλούρη, Ρ., & Mπασογιάννη, Ε. (2005). Oδηγός Nηπιαγωγού. Eκπαιδευτικοί σχεδιασµοί. ∆ηµιουργικά περιβάλλοντα μάθησης. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ΟΕΣΒ (155- 214). Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων.  
3. Καρδαμίτσης, Σ. (2010). Η απόδειξη στα Μαθηματικά και σχετικές αντιλήψεις μαθητών Λυκείου. Διπλωματική Εργασία, ΕΚΠΑ, Αθήνα.
4. Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά Παιδιά, Μεγάλα Μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg.
5. Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.
6. Τουμάσης, Μ. (2000). Η απόδειξη στα Μαθηματικά. Αθήνα: Gutenberg.
7. Τριανταφυλλίδης, Τ., & Σδρόλιας, Κ. (2007). Βασικές μαθηματικές έννοιες για τον εκπαιδευτικό της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης. Αθήνα: Τυπωθήτω.
8. Χατζηκυριάκου, Κ. (2008). Αριθμοί, σύνολα, σχήματα: μαθηματικά για τη δασκάλα και τον δάσκαλο. Θεσσαλονίκη: Σοφία.

Επιπλέον σύνδεσμοι:

1. http://www.counton.org/timeline/.
2. http://dipe-a-athin.att.sch.gr/0602_Odhgos_gia_Nhpiagwgeio_NPS.pdf.
3. www.eim.gr.
4. http://www.e-yliko.gr/Lists/List7/istoria.aspx.
5. http://goo.gl/5gWUNg.
6. http://www.math.wichita.edu/~richardson/timeline.html.
7. http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics.
8. http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961598.pdf.
9. http://physicsgg.me/2012/02/13/%CE%B7-%CE%BA%CE%BB%CE%AF%CE%BC%CE%B1%CE%BA%CE%B1-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CF%83%CF%8D%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CF%82-2-%CE%B1%CF%85%CF%84%CF%8C%CF%82-%CE%BF-%CE%BA%CF%8C%CF%83%CE%BC%CE%BF/.
10. http://www.ted.com/talks/sugata_mitra_shows_how_kids_teach_themselves.html.
11. http://www.videoman.gr/25786.
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date.