Ιστορία των Μαθηματικών

Χαραλάμπους Χαρά

Περιγραφή

 

Το μάθημα αφορά την εξέλιξη των Μαθηματικών από την αρχαιότητα έως και τον 19ο αιώνα με ιδιαίτερη έμφαση στην εξέλιξη της  Άλγεβρας. Στην προσπάθεια αυτή θα καλυφθούν οι επόμενες ενότητες: Αιγυπτιακά και Βαβυλωνιακά μαθηματικά, τα περίφημα προβλήματα των αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών, τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ο ρόλος του "5ου αιτήματος" του Ευκλείδη στην Ευκλείδεια  Γεωμετρία, η σύνδεση με την "ανακάλυψη" της Υπερβολικής Γεωμετρίας τον 19ο αιώνα και την αξιωματική θεμελίωση των Γεωμετριών από τον Hilbert, επιλογή από το έργο του Αρχιμήδη για το ολοκλήρωμα με ανάλυση της "Μεθόδου" του, στοιχεία από την Ιστορία της Θεωρίας Αριθμών, τα Μαθηματικά στο Ισλαμ και τα Μαθηματικά της Αναγέννησης: η λύση της τριτοβάθμιας και τεταρτοβάθμιας πολυωνυμικής εξίσωσης, απαρχές του Απειροστικού Λογισμού, Newton και Leibniz, η εύρεση των τετραδικών αριθμών του Χάμιλτον, και η μη επιλυσιμότητα της πολυωνυμικής εξίσωσης 5ου βαθμού, η μετάβαση από την άλγεβρα με τους Gauss και Galois, ειδική μνεία στ

Περισσότερα  
Κωδικός: OCRS249
Κατηγορία: Μαθηματικών » Προπτυχιακό
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή
CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή

Θεματικές Ενότητες

Στην πρώτη ενότητα γίνεται παρουσίαση της γενικής εικόνας για το επίπεδο της μαθηματικής γνώσης στους αρχαίους πολιτισμούς της Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας.  

 

Λέξεις Κλειδιά: πάπυρος της Μόσχας, πάπυρος του Ahmes, αρίθμηση σε βάση 60, αντίστροφοι και κανονικοί αριθμοί, πλάκα του Plimpton, πυθαγόρειες τριάδες στη Βαβυλωνία

 

Στην 2η ενότητα περιγράφεται η ανάπτυξη των Μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα σε αντιδιαστολή με τα Μαθηματικά των  Αιγυπτίων και Βαβυλωνίων, περιγράφεται η συμβολή των «Στοιχείων» του Ευκλείδη στην εξέλιξη των μαθηματικών, γίνεται η σύνδεση του πέμπτου αιτήματος των «Στοιχείων» με την ανακάλυψη των μη Ευκλείδιων γεωμετριών, και γίνεται μία εισαγωγή στην ιδέα της πλήρης αξιωματοποίησης της Ευκλείδιας γεωμετρίας.

 

Λέξεις Κλειδιά: απόδειξη, Θαλής, Πυθαγόρας, Πυθαγόρειο θεώρημα, Πλατωνικά στερεά, χρυσή τομή, άρρητοι, Ζήνων και παράδοξα, Πλάτων, Δήλιο πρόβλημα, τετραγωνισμός κύκλου, τριχοτόμηση γωνίας, Εύδοξος, Lindermann, τομές του Dedekind, Αριστοτέλης, Ευκλείδης, Στοιχεία, Γεωμετρική Άλγεβρα, Gauss, Αιτήματα για τη γεωμετρία, Θεωρία Αριθμών, πέμπτο αίτημα και μη Ευκλείδιες γεωμετρίες, Υπερβολική Γεωμετρία, Bolyai, Lobachevski, ελλειπτική γεωμετρία, Riemmann, αξιωματοποίηση της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, Hilbert, Godel

 

Στην 3η ενότητα παρουσιάζεται η συμβολή του Αρχιμήδη στην εξέλιξη των μαθηματικών και η «μέθοδος» του Αρχιμήδη για την ανακάλυψη θεωρημάτων.

 

Λέξεις Κλειδιά: Αρχιμήδης, Fields medal, υπόθεση του Riemann, υπόθεση του Poincare, Perelman, Ψαμμίτης, Βοεικό πρόβλημα, αρχή υδροστατικής, μέθοδος της εξάντλησης, τετραγωνισμός παραβολής, αρχή της ισορροπίας

 

Στην 4η ενότητα γίνεται μία  εισαγωγή στο έγο του Διόφαντου και παρουσιάζεται η αλλαγή έμφασης στην επίλυση των εξισώσεων έως και τα αραβικά μαθηματικά.

 

Λέξεις Κλειδιά: συγκεκομμένη άλγεβρα, αριθμητική του Διόφαντου, τελευταίο θεώρημα του Fermat, al-jabr, al-Kwarismi, πλήρωση, αποκατάσταση, abu Kamil, Omar Khayyam, παραβολή, Ινδοαραβικό σύστημα, Aryabhata, μηδέν, Κλαύδιος Πτολεμαίος, Fibonacci, Liber abaci

 

Στην 5η ενότητα παρουσιάζονται η ιστορία και οι  συλλογισμοί που οδήγησαν στους τύπους για την εύρεση ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων τρίτου και τετάρτου βαθμού. Γίνεται μία σύντομη μνεία στους συμβολισμούς του Viete και στη χρήση τριγωνομετρικών συναρτήσεων για την επίλυση των τριτοβάθμιων. Δίνεται επίσης μία εισαγωγή στην ιστορία των λογαρίθμων.

 

Λέξεις Κλειδιά: Cardano, Tartaglia, Ferrari, επιλύουσα τριτοβάθμια, μιγαδικοί αριθμοί, Viete, Kepler, Napier, Λογάριθμος

 

Η 6η ενότητα επιχειρεί να εξιστορήσει τη γέννηση του απειροστικού Λογισμού, από τις μεθόδους παραγώγισης και τετραγωνισμού των Descartes, Fermat έως τη διατύπωση του θεμελιώδους Θεωρήματος και το έργο των Newton και Leibniz.

 

Λέξεις Κλειδιά: Descartes, Fermat, αναλυτική γεωμετρία, καρτεσιανές συντεταγμένες, Mersenne, αδιαίρετα, απειροστά, Αρχιμήδης, Cavalieri, Roberval, Barrow, J. Gregory, Huygens

 

Ο σκοπός της 7ης ενότητας είναι να εξηγήσει την ιστορική σημασία του Θεμελιώδους Θεωρήματος τις Άλγεβρας και να παρουσιάσει την εισαγωγή της Συμβολικής Άλγεβρας.

 

Λέξεις Κλειδιά: θεμελιώδες Θεώρημα τηςΆλγεβρας, D’Alembert, Euler, Gauss, Lagrange, Laplace, Argand, Cauchy, Newton, Peacock, συμβολική άλγεβρα

 

Ο σκοπός της 8ης ενότητας είναι να περιγράψει τα μαθηματικά επιτεύγματα των Euler και Gauss και να εξηγήσει πως οι δύο αυτοί μεγάλοι μαθηματικοί επηρέασαν την ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών.

 

Λέξεις Κλειδιά: Euler, θεωρία γραφημάτων Gauss, θεωρία αριθμών, μη ευκλείδια γεωμετρία

 

Ο σκοπός της 9ης ενότητας είναι να εξηγήσει τι είναι η σύγχρονη «αφηρημένη Άλγεβρα» και να περιγράψει την ιστορική διαδρομή που οδήγησε σε αυτήν. Το τελευταίο μέρος αναφέρεται στην E. Noether, τη πιο σημαντική ίσως γυναικεία μαθηματική προσωπικότητα έως σήμερα, και περιγράφει τη συνεισφορά της στην εξέλιξη της Άλγεβρας.

 

Λέξεις Κλειδιά: Lagrange, επιλύουσες, Ruffini, Abel, Cauchy, Galois, Gauss, Louiville, Cayley

 

Στην 10η ενότητα γίνεται μία σύντομη ιστορική επισκόπηση των βασικών εννοιών της  γραμμικής άλγεβρας, ξεκινώντας από την επίλυση γραμμικών συστημάτων στην αρχαιότητα, έως την εμφάνιση του όρου «γραμμική άλγεβρα» (όπως χρησιμοποείται σήμερα) στα μέσα του περασμένου αιώνα.

 

Λέξεις Κλειδιά: πίνακες, γραμμικές εξισώσεις, ορίζουσες, διανυσματικοί χώροι, γραμμική ανεξαρτησία, διάσταση, διγραμμικές μορφές, θεώρημα των Cayley Hamilton, γραμμικός μετασχηματισμός

 

Στην 11η ενότητα δίνεται μία ιστορική επισκόπηση της ιστορίας της Στατιστικής, όπως εμφανίζεται στην Ιστορία των Μαθηματικών από το 450 π.Χ. έως σήμερα.

 

Λέξεις Κλειδιά: μέση τιμή, απογραφή, ανάλυση συχνοτήτων, γράφημα στατιστικών δεδομένων, επίσημες στατιστικές, δυωνυμικοί συντελεστές, αριθμητικό μέσο, πίνακες θνησιμότητας, νόμος μεγάλων αριθμών, ραβδογράμματα, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, κανονική κατανομή, παλινδρόμηση, τυπική απόκλιση, τεστ χ^2, κατανομή Poisson, πιθανοφάνεια, διαστήματα εμπιστοσύνης, δειγματοληψία, Θεωρία Πληροφοριών, μεγάλα δεδομένα

 

Στην 12η ενότητα γίνεται περιγραφή των 23 προβλημάτων  που έθεσε ο Hilbert στην αρχή του 20ου αιώνα και που επηρέασαν βαθιά την εξέλιξη των μαθηματικών καθώς και μνεία των λύσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά: η υπόθεση του συνεχούς, συνέπεια των αριθμητικών αξιωμάτων, υπόθεση του Riemann, εικασία του Goldbach, γενίκευση του νόμου αντιστροφής, αλγόριθμος επίλυσης διοφαντικών εξισώσεων, πρόβλημα πυκνότερης διάταξης, επιλυσιμότητα προβλημάτων οριακών τιμών

 

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  2801
Αρ. Προβολών :  10579

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -