Γενικά Μαθηματικά Ι
Βλάχος Λουκάς
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.
Λιγότερα
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
- Συναρτήσεις μιας μεταβλητής και οι γραφικές τους παραστάσεις. Δίνεται έμφαση σε τριγωνομετρικές, εκθετικές και υπερβολικές συναρτήσεις καθώς και σε σύνθετες και πεπλεγμένες.
- Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
- Όρια συναρτήσεων και παραγώγιση. Εφαρμογές παραγώγων (εύρεση και χαρακτηρισμός ακροτάτων, κατασκευή απλών διαφορικών εξισώσεων).
- Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές Taylor και Maclaurin.
- Ακολουθίες και σειρές. Μελέτη σύγκλισης.
- Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
- Υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Διδάσκοντες
Διδάσκων: Λουκάς Βλάχος, Καθηγητής
Βιογραφικό: http://www.astro.auth.gr/~vlahos/
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Νικόλαος Τρυφωνίδης
Ομάδα στόχος
Πρωτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής.
Μαθησιακοί στόχοι
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- Finney, R. L., Weir, M. D., Giordano, F. R., Thomas, G. B. 1., & Αντωνογιαννάκης, Μ. (2012). Απειροστικός λογισμός (1η εκδ.). Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μωϋσιάδης, Π. (2012). Ανώτερα μαθηματικά. Θεσσαλονίκη: Χριστοδουλίδης.
- Συναρτήσεις μιας μεταβλητής και οι γραφικές τους παραστάσεις. Δίνεται έμφαση σε τριγωνομετρικές, εκθετικές και υπερβολικές συναρτήσεις καθώς και σε σύνθετες και πεπλεγμένες.
- Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
- Όρια συναρτήσεων και παραγώγιση. Εφαρμογές παραγώγων (εύρεση και χαρακτηρισμός ακροτάτων, κατασκευή απλών διαφορικών εξισώσεων).
- Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές Taylor και Maclaurin.
- Ακολουθίες και σειρές. Μελέτη σύγκλισης.
- Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
- Υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Διδάσκων: Λουκάς Βλάχος, Καθηγητής
Βιογραφικό: http://www.astro.auth.gr/~vlahos/
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Νικόλαος Τρυφωνίδης
Πρωτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής.
Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.
- Finney, R. L., Weir, M. D., Giordano, F. R., Thomas, G. B. 1., & Αντωνογιαννάκης, Μ. (2012). Απειροστικός λογισμός (1η εκδ.). Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μωϋσιάδης, Π. (2012). Ανώτερα μαθηματικά. Θεσσαλονίκη: Χριστοδουλίδης.
Εισαγωγή στις συναρτήσεις και τις γραφικές τους παραστάσεις. Εξοικείωση με τη χρήση και την κατασκευή γραφικών παραστάσεων τριγωνομετρικών, εκθετικών, σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.
Λέξεις Κλειδιά: συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις, τριγωνομετρικές, εκθετική, σύνθετη, πεπλεγμένες
Υπολογισμός ορίου συναρτήσεως που τείνει σε συγκεκριμένο σημείο ή στο άπειρο. Απροσδιόριστες μορφές, χρήση κανόνα l’Hospital.
Λέξεις Κλειδιά: όριο συνάρτησης, όρια, απροσδιόριστη μορφή, κανόνας l’Hospital
Παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής, εισαγωγή στην κατασκευή διαφορικών εξισώσεων.
Λέξεις Κλειδιά: παραγώγιση, παράγωγος, διαφορική εξίσωση
Εύρεση και χαρακτηρισμός ακροτάτων συναρτήσεων.
Λέξεις Κλειδιά: ακρότατα, τοπικά, απόλυτα, μέγιστα, ελάχιστα
Σειρές Taylor και Maclaurin και εφαρμογές τους.
Λέξεις Κλειδιά: σειρές, πολυώνυμα, Taylor, Maclaurin
Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
Λέξεις Κλειδιά: πολικές συντεταγμένες, κίνηση
Εισαγωγή στις υπερβολικές συναρτήσεις και την παραγώγισή τους.
Λέξεις Κλειδιά: υπερβολικές συναρτήσεις, υπερβολικό ημίτονο, υπερβολικό συνημίτονο
Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης, υπολογισμός ακτίνας σύγκλισης.
Λέξεις Κλειδιά: ακολουθίες, σειρές, κριτήρια σύγκλισης, σύγκλιση, ακτίνα σύγκλισης
Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ολοκλήρωση ρητών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπολογισμός γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Εισαγωγή στην αριθμητική ολοκλήρωση.
Λέξεις Κλειδιά: ολοκλήρωση, αριθμητική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, γενικευμένα ολοκληρώματα
Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στον υπολογισμό μήκους καμπύλης και όγκου, εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Λέξεις Κλειδιά: υπολογισμός μήκους καμπύλης, υπολογισμός όγκου από περιστροφή, υπολογισμός επιφάνειας από περιστροφή
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 13388
Αρ. Προβολών : 60007
