Γενικά Μαθηματικά Ι

Βλάχος Λουκάς

Περιγραφή

 

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.

 

CC - Αναφορά - Παρόμοια Διανομή
Περιεχόμενο μαθήματος
  • Συναρτήσεις μιας μεταβλητής και οι γραφικές τους παραστάσεις. Δίνεται έμφαση σε τριγωνομετρικές, εκθετικές και υπερβολικές συναρτήσεις καθώς και σε σύνθετες και πεπλεγμένες.
  • Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.
  • Όρια συναρτήσεων και παραγώγιση. Εφαρμογές παραγώγων (εύρεση και χαρακτηρισμός ακροτάτων, κατασκευή απλών διαφορικών εξισώσεων).
  • Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρές Taylor και Maclaurin.
  • Ακολουθίες και σειρές. Μελέτη σύγκλισης.
  • Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής.
  • Υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκου και εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.
Διδάσκοντες

Διδάσκων: Λουκάς Βλάχος, Καθηγητής

Βιογραφικό: http://www.astro.auth.gr/~vlahos/

 



 

 

 

Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Νικόλαος Τρυφωνίδης

Ομάδα στόχος

Πρωτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής.

Μαθησιακοί στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το λογισμό των μεταβολών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και η σύνδεσή του με φυσικά προβλήματα.

Προτεινόμενα συγγράμματα
  1. Finney, R. L., Weir, M. D., Giordano, F. R., Thomas, G. B. 1., & Αντωνογιαννάκης, Μ. (2012). Απειροστικός λογισμός (1η εκδ.). Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
  2. Μωϋσιάδης, Π. (2012). Ανώτερα μαθηματικά. Θεσσαλονίκη: Χριστοδουλίδης.

Ενότητες

Εισαγωγή στις συναρτήσεις και τις γραφικές τους παραστάσεις. Εξοικείωση με τη χρήση και την κατασκευή γραφικών παραστάσεων τριγωνομετρικών, εκθετικών, σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά: συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις, τριγωνομετρικές, εκθετική, σύνθετη, πεπλεγμένες

 

Υπολογισμός ορίου συναρτήσεως που τείνει σε συγκεκριμένο σημείο ή στο άπειρο. Απροσδιόριστες μορφές, χρήση κανόνα l’Hospital.

 

Λέξεις Κλειδιά: όριο συνάρτησης, όρια, απροσδιόριστη μορφή, κανόνας l’Hospital

 

Παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής, εισαγωγή στην κατασκευή διαφορικών εξισώσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά: παραγώγιση, παράγωγος, διαφορική εξίσωση

 

Εύρεση και χαρακτηρισμός ακροτάτων συναρτήσεων.

 

Λέξεις Κλειδιά: ακρότατα, τοπικά, απόλυτα, μέγιστα, ελάχιστα

 

Σειρές Taylor και Maclaurin και εφαρμογές τους.

 

Λέξεις Κλειδιά: σειρές, πολυώνυμα, Taylor, Maclaurin

 

Εισαγωγή στη χρήση πολικών συντεταγμένων και εφαρμογή τους στην περιγραφή κίνησης υλικού σημείου.

 

Λέξεις Κλειδιά: πολικές συντεταγμένες, κίνηση

 

Εισαγωγή στις υπερβολικές συναρτήσεις και την παραγώγισή τους.

 

Λέξεις Κλειδιά: υπερβολικές συναρτήσεις, υπερβολικό ημίτονο, υπερβολικό συνημίτονο

 

Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης, υπολογισμός ακτίνας σύγκλισης.

 

Λέξεις Κλειδιά: ακολουθίες, σειρές, κριτήρια σύγκλισης, σύγκλιση, ακτίνα σύγκλισης

 

Ολοκλήρωση συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ολοκλήρωση ρητών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπολογισμός γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Εισαγωγή στην αριθμητική ολοκλήρωση.

 

Λέξεις Κλειδιά: ολοκλήρωση, αριθμητική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, γενικευμένα ολοκληρώματα

 

Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στον υπολογισμό μήκους καμπύλης και όγκου, εμβαδού επιφάνειας από περιστροφή.

 

Λέξεις Κλειδιά: υπολογισμός μήκους καμπύλης, υπολογισμός όγκου από περιστροφή, υπολογισμός επιφάνειας από περιστροφή

 

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A+

Αρ. Επισκέψεων :  13331
Αρ. Προβολών :  59706