Μαθηματικά και Στατιστική στη Βιολογία

Παρουσιάζονται ορισμένα εισαγωγικά στοιχεία για τη Στατιστική ως μέρος επιστημονικής μεθόδου, τον τρόπο που τίθενται οι ερωτήσεις επί των παρατηρήσεων, καθώς και για τη διατύπωση υποθέσεων και την κατασκευή μοντέλων.

Λέξεις Κλειδιά:περιγραφική στατιστική, παρατηρήσεις, επεξεργασία δεδομένων, υποθέσεις, μοντέλα, προβλέψεις

Παρουσιάζεται μια εισαγωγή στη θεωρία των πιθανοτήτων και την πιθανολογική ανάλυση.

Λέξεις Κλειδιά: δειγματοχώροι, μεταβλητές, πιθανότητες, Kolmogorov, θεώρημα Bayes

Παρουσιάζονται οι κατανομές πιθανοτήτων καθώς και οι παράμετροι θέσης, διασποράς και σχήματος των κατανομών.

Λέξεις Κλειδιά: κατανομή πιθανότητας, διακριτές κατανομές, συνεχείς κατανομές, παράμετροι θέσης, εντροπία, συντελεστής Pearson

Παρουσιάζονται βασικές έννοιες της περιγραφικής στατιστικής όπως οι έννοιες της συχνότητας και της σχετικής συχνότητας, οι παράμετροι θέσης και μεταβλητότητας κατανομής όπως και η γραμμική παλινδρόμηση.

Λέξεις Κλειδιά: παράμετροι θέσης, παράμετροι μεταβλητότητας, γραμμική παλινδρόμηση

Παρουσιάζεται μια Εισαγωγή στην εκτίμηση των Παραμέτρων του Πληθυσμού από το Δείγμα.

Λέξεις Κλειδιά: εκτίμηση σημείων, σημειακές εκτιμήτριες, διάστημα εμπιστοσύνης, κεντρικό οριακό θεώρημα

Παρουσιάζονται μέθοδοι ελέγχου υποθέσεων και συγκεκριμένα οι παραμετρικοί και μη παραμετρικοί έλεγχοι, ο έλεγχος Kolmogorov-Smirnov καθώς και η δοκιμασία X².

Λέξεις Κλειδιά: μονόπλευρη υπόθεση, δίπλευρη υπόθεση, έλεγχος Kolmogorov-Smirnov, δοκιμασία Χ²

Παρουσιάζονται μέθοδοι στατιστικής ανάλυσης και κατασκευής μοντέλων, καθώς και οι διαφορικές εξισώσεις και οι εξισώσεις διαφορών.

Λέξεις Κλειδιά: στατιστική ανάλυση, διαφορικές εξισώσεις, εξισώσεις διαφορών, γραμμικές και μη γραμμικές ακολουθίες, στοχαστικές διαδικασίες

Αποτελεί μια επανάληψη της ύλης του λυκείου. Περιλαμβάνει εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς και στις ακολουθίες αριθμών.

Λέξεις Κλειδιά: μιγαδικοί αριθμοί, ακολουθία πραγματικών αριθμών, ακολουθία Fibonacci

Βασικοί κανόνες παραγώγισης και ολοκλήρωσης συναρτήσεων.

Λέξεις Κλειδιά: ταχύτητα ή ρυθμός μεταβολής, ιδιότητες παραγώγων, μερική παράγωγος, ολοκλήρωση, ανάπτυγμα Taylor 

Παρουσιάζονται τα δυναμικά συστήματα. Τα φυσικά συστήματα τα οποία αποτελούν αντικείμενο μελέτης της Βιολογίας είναι δυναμικά συστήματα. Στην ενότητα αυτή εισάγονται βασικοί όροι και παρουσιάζεται ο τρόπος κατασκευής μοντέλων φυσικών συστημάτων δηλ. μαθηματικών κατασκευών που έχουν σκοπό να μιμηθούν τη συμπεριφορά των δυναμικών φυσικών συστημάτων.

Λέξεις Κλειδιά: σύστημα, μεταβλητές κατάστασης, παράμετροι θέσης, κανόνες μετασχηματισμού, εξισώσεις διαφορών

Παρουσιάζονται οι πίνακες των πραγματικών αριθμών (ορισμοί, πράξεις και εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων) και μια σειρά παραδειγμάτων εφαρμογής των πινάκων.

Λέξεις Κλειδιά: πράξεις πινάκων, τετραγωνικοί πίνακες, αντιστροφή πίνακα, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα,  μοντέλο Leslie

Παρουσιάζονται οι λύσεις των διαφορικών εξισώσεων και των εξισώσεων διαφορών, καθώς και η έννοια της ισορροπίας συστήματος και η ευστάθειά της.

Λέξεις Κλειδιά: γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, συστήματα διαφορικών, ευστάθεια ισορροπίας, κριτήρια ευστάθειας

Παρουσιάζονται μια σειρά μαθηματικών μοντέλων και παραδειγμάτων.

Λέξεις Κλειδιά: συνεχής χρόνος, διακριτός χρόνος,  μοντέλο δυναμικής πληθυσμών, μοντέλα αύξησης βιομάζας, αλλομετρική εξάρτηση, μοντέλα ροής υλικών ή ενέργειας, μοντέλα κινητικής χημικών αντιδράσεων, μοντέλο δυναμικής πληθυσμών May