Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
Καραμπετάκης Νικόλαος
Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ομογενούς εξισώσεως x(t)=Ax(t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως, μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστάσεως, σχεδίαση παρατηρητών, σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές).
ΛιγότεραΠεριγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ομογενούς εξισώσεως x(t)=Ax(t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως, μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστά
Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ομογενούς εξισώσεως x(t)=Ax(t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως, μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστά
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
- Μαθηματικά Μοντέλα Συστημάτων.
- Επίλυση Διακριτών Συστημάτων.
- Ο χώρος των καταστάσεων.
- Υπολογισμός του εκθετικού πίνακα.
- Διακριτοποίηση συστημάτων.
- Συνάρτηση Μεταφοράς.
- Ισοδύναμες Περιγραφές Συστημάτων.
- Ομοιότητα και όμοιες περιγραφές.
- Πραγματοποίηση Συνάρτηση Μεταφοράς.
- Ελεγξιμότητα.
- Παρατηρησιμότητα.
- Κανονικές μορφές.
- Ελάχιστες Πραγματώσεις.
- Ευστάθεια Συστημάτων (Ευστάθεια Lyapunov - Ασυμπτωτική Ευστάθεια).
- Ανάδραση κατάστασης.
- Ανάδραση του ανύσματος κατάστασης και επανατοποθέτηση πόλων του συστήματος.
- Σταθεροποιησιμότητα γραμμικών συστημάτων.
- Επανατοποθέτηση πόλων σε συστήματα πολλών εισόδων.
- Παρατηρητής Κατάστασης.
- Επανατοποθέτηση πολών με ανάδραση εκτιμώμενης κατάστασης.
- Ανατροφοδότηση εξόδου.
Προαπαιτούμενα
- Βασικές αρχές από την Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων.
- Γραμμική άλγεβρα.
Ομάδα στόχος
Οι φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
Βιβλιογραφία
- Βαρδουλάκη Α.Ι.Γ., 2012, Εισαγωγή στην Μαθηματική Θεωρία Σημάτων, Συστημάτων και Ελέγχου, Τόμος Β. Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου. Εκδόσεις Τζιόλα.
- Antsaklis P. and Michel A.N., 1977, Linear Systems, The McGraw-Hill Companies Inc. New York.
- Charles Ε., Donald G., James L., Melsa J., Rohrs C., Schultz D., 1996, Γραμμικά συστήματα αυτομάτου ελέγχου, Εκδόσεις Τζιόλα.
- Chen C.T., 1970, Introduction to Linear System Theory, Holt, Renehart and Winston Inc. New York.
- Kailath T., 1980, Linear Systems, Prentice Hall.
- Μαθηματικά Μοντέλα Συστημάτων.
- Επίλυση Διακριτών Συστημάτων.
- Ο χώρος των καταστάσεων.
- Υπολογισμός του εκθετικού πίνακα.
- Διακριτοποίηση συστημάτων.
- Συνάρτηση Μεταφοράς.
- Ισοδύναμες Περιγραφές Συστημάτων.
- Ομοιότητα και όμοιες περιγραφές.
- Πραγματοποίηση Συνάρτηση Μεταφοράς.
- Ελεγξιμότητα.
- Παρατηρησιμότητα.
- Κανονικές μορφές.
- Ελάχιστες Πραγματώσεις.
- Ευστάθεια Συστημάτων (Ευστάθεια Lyapunov - Ασυμπτωτική Ευστάθεια).
- Ανάδραση κατάστασης.
- Ανάδραση του ανύσματος κατάστασης και επανατοποθέτηση πόλων του συστήματος.
- Σταθεροποιησιμότητα γραμμικών συστημάτων.
- Επανατοποθέτηση πόλων σε συστήματα πολλών εισόδων.
- Παρατηρητής Κατάστασης.
- Επανατοποθέτηση πολών με ανάδραση εκτιμώμενης κατάστασης.
- Ανατροφοδότηση εξόδου.
- Βασικές αρχές από την Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων.
- Γραμμική άλγεβρα.
Οι φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
- Βαρδουλάκη Α.Ι.Γ., 2012, Εισαγωγή στην Μαθηματική Θεωρία Σημάτων, Συστημάτων και Ελέγχου, Τόμος Β. Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου. Εκδόσεις Τζιόλα.
- Antsaklis P. and Michel A.N., 1977, Linear Systems, The McGraw-Hill Companies Inc. New York.
- Charles Ε., Donald G., James L., Melsa J., Rohrs C., Schultz D., 1996, Γραμμικά συστήματα αυτομάτου ελέγχου, Εκδόσεις Τζιόλα.
- Chen C.T., 1970, Introduction to Linear System Theory, Holt, Renehart and Winston Inc. New York.
- Kailath T., 1980, Linear Systems, Prentice Hall.
Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζεται η γενική περιγραφή ενός συστήματος στον χώρο των καταστάσεων και η ειδική της μορφή στην περίπτωση των γραμμικών συστημάτων. Τέλος δίνεται ο τρόπος αναπαράστασης των εξισώσεων που περιγράφουν ένα σύστημα στην γενική μορφή που αναπτύχθηκε προηγουμένως. Γίνεται επίσης αναφορά στις βασικές ιδιότητες ενός συστήματος. Δίνονται αρκετά παραδείγματα από ηλεκτρικά και μηχανικά συστήματα.
Στην δεύτερη ενότητα παρουσιάζονται οι τρόποι επίλυσης του ομογενούς και του μη-ομογενούς διακριτού συστήματος στο χώρο των καταστάσεων.
Στην τρίτη ενότητα παρουσιάζονται οι τρόποι επίλυσης του ομογενούς και του μη-ομογενούς συνεχούς συστήματος στο χώρο των καταστάσεων.
Στην τέταρτη ενότητα μελετούμε τους τρόπους υπολογισμού του εκθετικού πίνακα eAt (Μέσω ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, Μέσω μετασχηματισμού Laplace. Μέσω συναρτήσεων πινάκων).
Στην πέμπτη ενότητα διατυπώνουμε διάφορες μεθόδους διακριτοποίησης συνεχών συστημάτων στο χώρο των καταστάσεων.
Στην έκτη ενότητα μελετούμε τον πίνακα συναρτήσεων μεταφοράς ενός συστήματος και τον τρόπο υπολογισμού του.
Στην έβδομη ενότητα μελετούμε την περιγραφή ενός συστήματος S της μορφής του χώρου των καταστάσεων και την έννοια των ισοδύναμων περιγραφών ενός συστήματος S της μορφής του χώρου των καταστάσεων.
Στην όγδοη ενότητα μελετούμε την περιγραφή ενός συστήματος S της μορφής του χώρου των καταστάσεων και την έννοια των όμοιων περιγραφών ενός συστήματος S της μορφής του χώρου των καταστάσεων.
Στην ένατη ενότητα παρουσιάζονται τρόποι πραγματοποίησης (πραγμάτωσης) της συνάρτησης μεταφοράς H(s) ενός συστήματος Σ.
Στην δέκατη ενότητα μελετούμε τις έννοιες της ελεγξιμότητας και της εφικτότητας ενός συστήματος στο χώρο των καταστάσεων. Επίσης διατυπώνουμε τα κριτήρια ελεγξιμότητας ενός συστήματος στο χώρο των καταστάσεων.
Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζουμε παραδείγματα υλοποίησης των κριτηρίων ελεγξιμότητας. Μελετούμε την έννοια της ελεγξιμότητας ως προς την έξοδο και της έννοιας των αποσυζευκτικών μηδενικών εισόδου. Παρουσιάζουμε τον τρόπο εύρεσης κοινού αριστερού διαιρέτη πινάκων.
Στην δωδέκατη ενότητα μελετούμε τις έννοιες της παρατηρησιμότητας, των αποσυζευκτικών μηδενικών εξόδου και των αποσυζευκτικών μηδενικών εισόδου-εξόδου. Επίσης διατυπώνουμε τα κριτήρια παρατηρησιμότητας και παρουσιάζουμε παραδείγματα υλοποίησης των κριτηρίων παρατηρησιμότητας. Τέλος, μελετούμε την παρατηρήσιμη μορφή ενός συστήματος με πολλές εισόδους.
Στην δέκατη τρίτη ενότητα παρουσιάζεται η κανονική μορφή ελεγξιμότητας ενός συστήματος και η ελέγξιμη μορφή ενός συστήματος με πολλές εισόδους. Επίσης μελετούμε την ελέγξιμη πραγμάτωση κανονικής ρητής συνάρτησης.
Στην δέκατη τέταρτη ενότητα μελετούμε τις έννοιες του μη αναγώγιμου συστήματος και της ελάχιστης πραγμάτωσης της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος.
Στην δέκατη πέμπτη ενότητα μελετούμε την έννοια της κατάστασης ισορροπίας και της ευσταθούς κατάστασης ισορροπίας. Παρουσιάζουμε τα είδη ευστάθειας (ευσταθής κατά lyapynov, ομοιόμορφα ευσταθής, ασυμπτωτική ευστάθεια, εκθετικά ευσταθής, ολικά ασυμπτωτικά ευσταθής, ολικά εκθετικά ευσταθής).
Στην δέκατη έκτη ενότητα μελετούμε το ανάστροφο εκκρεμές.
Στην δέκατη έβδομη ενότητα μελετούμε τις μεθόδους επανατοποθέτησης ιδιοτιμών ενός συστήματος μέσω ανάδρασης.
Στην δέκατη όγδοη ενότητα μελετούμε τις έννοιες του ασυμπτωτικά ευσταθούς συστήματος και της σταθεροποιησιμότητα ενός συστήματος.
Στην δέκατη ένατη ενότητα περιγράφουμε την διαδικασία επανατοποθέτη-σης πόλων σε συστήματα πολλών εισόδων (κατασκευή ελεγκτή).
Στην εικοστή ενότητα μελετούμε την κατασκευή ενός ανοικτού παρατηρητή ή εκτιμητή του ανύσματος κατάστασης και την κατασκευή ενός κλειστού εκτιμητή ή παρατηρητή του Luenberger.
Στην εικοστή πρώτη ενότητα μελετούμε τη χρήση του παρατηρητή κατάστασης για επανατοποθέτηση ιδιοτιμών συστήματος μέσω ανάδρασης του ανύσματος της εκτιμώμενης κατάστασης.
Στην εικοστή δεύτερη ενότητα μελετούμε την διαδικασία ανατροφοδότησης εξόδου γραμμικών συστημάτων.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 8296
Αρ. Προβολών : 55938
