Λογισμός ΙΙ
Δασκαλογιάννης Κωνσταντίνος
Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος. Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αριθμητική ολοκλήρωση, μέθοδοι τραπεζίου και Simpson. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών.
Λιγότερα
Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος. Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αριθμητική ολοκλήρωση, μέθοδοι τραπεζίου και Simpson. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών.
Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος. Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αριθμητική ολοκλήρωση, μέθοδοι τραπεζίου και Simpson. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών.
Περίγραμμα
Διδάσκοντες
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Δασκαλογιάννης, Καθηγητής
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Αναστασία Γρηγοριάδου
Περιεχόμενο μαθήματος
- Αόριστο Ολοκλήρωμα.
- Αναδρομικές σχέσεις.
- Διαμερίσεις.
- Ολοκλήρωμα Darboux.
- Ολοκλήρωμα Riemann.
- Θεωρήματα Μέσης Τιμής.
- Γενικευμένο Ολοκλήρωμα.
- Ομοιόμορφη Σύγκλιση.
- Υπολογισμός Εμβαδού.
- Μήκος Καμπύλης.
- Υπολογισμός Όγκου.
Μαθησιακοί στόχοι
Εισαγωγή των προπτυχιακών φοιτητών στην μελέτη και στις τεχνικές των ολοκληρωμάτων.
Προαπαιτούμενα
Λογισμός Ι
Ομάδα στόχος
Οι προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι των Ν. Οικονομίδη, Χ. Καρυοφύλλη.
- Απειροστικός Λογισμός ΙΙ του Σ. Ντούγια.
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Δασκαλογιάννης, Καθηγητής
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Αναστασία Γρηγοριάδου
- Αόριστο Ολοκλήρωμα.
- Αναδρομικές σχέσεις.
- Διαμερίσεις.
- Ολοκλήρωμα Darboux.
- Ολοκλήρωμα Riemann.
- Θεωρήματα Μέσης Τιμής.
- Γενικευμένο Ολοκλήρωμα.
- Ομοιόμορφη Σύγκλιση.
- Υπολογισμός Εμβαδού.
- Μήκος Καμπύλης.
- Υπολογισμός Όγκου.
Εισαγωγή των προπτυχιακών φοιτητών στην μελέτη και στις τεχνικές των ολοκληρωμάτων.
Λογισμός Ι
Οι προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
- Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι των Ν. Οικονομίδη, Χ. Καρυοφύλλη.
- Απειροστικός Λογισμός ΙΙ του Σ. Ντούγια.
Στην ενότητα 1 παρουσιάζονται βασικές έννοιες και ιδιότητες των ολοκληρωμάτων.
Λέξεις Κλειδιά: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αναδρομικές σχέσεις, προσδιορισταίοι συντελεστές για πολυώνυμα με εκθετικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές συναρτήσεις. Αναδρομικές σχέσεις για τριγωνομετρικές, υπερβολικές συναρτηήσεις, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων και οικογένειες ολοκληρωμάτων. Διαμερίσεις. Ολοκλήρωμα Darboux. Ολοκλήρωμα Riemann. Θεμελιώδες Θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Θεώρημα Μέσης Τιμής. Γενικευμένα ολοκληρώματα Α’ είδους. Οριακό κριτήριο και Κριτήριο σύγκλισης σειράς Cauchy. Γενικευμένα ολοκληρώματα Β’ είδους. Ακολουθίες συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων. Σειρές συναρτήσεων, Δυναμοσειρές. Αναπτύγματα Taylor και Maclaurin. Υπολογισμός εμβαδών στο επίπεδο. Υπολογισμός μήκους καμπύλης, όγκων και εμβαδών εκ περιστροφής στο χώρο.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 5778
Αρ. Προβολών : 18844
