Λογισμός Ι
Δασκαλογιάννης Κωνσταντίνος
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική Επαγωγή. Η Πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες.Μονότονες και φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες. Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση, ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης. Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz. Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσων τιμών και ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα. Παραγώγιση, η έννοια της εφαπτόμενης, κανόνας της αλυσίδας. Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης και συναρτήσεων με παραμετρική μορφή. Θεώρημα μέσης τιμής, κανόνας L’ Hospital. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Ακρότατα και μελέτη συναρτήσεων με χρήση παραγώγων. Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις.
Εικόνα: By OSJ1961 - Sec2tan.gif, GFDL, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10614853
ΛιγότεραΦυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική Επαγωγή. Η Πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες.Μονότονες και φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες. Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση, ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης. Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz. Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσων τιμών και ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα. Παραγώγιση, η έννοια της εφαπτόμενης, κανόνας της αλυσίδας. Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης και συναρτήσεων με παραμετρική μορφή. Θεώρημα μέσης τιμής, κανόνας L’ Hospital. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Ακρότατα και μελέτη συναρτήσεων με χρήση παραγώγων. Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις.
Εικόνα: By OSJ1961 - Sec2tan.
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική Επαγωγή. Η Πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες.Μονότονες και φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες. Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση, ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης. Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz. Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσων τιμών και ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα. Παραγώγιση, η έννοια της εφαπτόμενης, κανόνας της αλυσίδας. Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης και συναρτήσεων με παραμετρική μορφή. Θεώρημα μέσης τιμής, κανόνας L’ Hospital. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Ακρότατα και μελέτη συναρτήσεων με χρήση παραγώγων. Μονότονες συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτηση. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις.
Εικόνα: By OSJ1961 - Sec2tan.
Περίγραμμα
Διδάσκοντες
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Δασκαλογιάννης, Καθηγητής
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Αναστασία Γρηγοριάδου
Περιεχόμενο μαθήματος
- Εισαγωγή: Φυσικοί αριθμοί αξιώματα Peano, επαγωγή,βασικές ταυτότητες, Απαγωγή σε άτοπο, Ακέραιοι και Ρητοί αριθμοί,Infimum, supremum, αξίωμα συνεχούς, αρχιμήδεια ιδιότητα, σημεία συσσώρευσης και απομονωνμένα σημεία.
- Ακολουθίες-Σειρές.
- Συνέχεια και παραγώγιση συναρτήσεων.
Μαθησιακοί στόχοι
Εισαγωγή των προπτυχιακών φοιτητών στην μελέτη των ακολουθιών, σειρών και συναρτήσεων.
Ομάδα στόχος
Οι προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- Spivak, Michael. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. 2η αναθ. και επαυξ. έκδ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011.
- Ντούγιας, Σωτήρης Κ. Απειροστικός λογισμός. Αθήνα: Leader Books, 2007.
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Δασκαλογιάννης, Καθηγητής
Συνεργάτης Ανάπτυξης Περιεχομένου: Αναστασία Γρηγοριάδου
- Εισαγωγή: Φυσικοί αριθμοί αξιώματα Peano, επαγωγή,βασικές ταυτότητες, Απαγωγή σε άτοπο, Ακέραιοι και Ρητοί αριθμοί,Infimum, supremum, αξίωμα συνεχούς, αρχιμήδεια ιδιότητα, σημεία συσσώρευσης και απομονωνμένα σημεία.
- Ακολουθίες-Σειρές.
- Συνέχεια και παραγώγιση συναρτήσεων.
Εισαγωγή των προπτυχιακών φοιτητών στην μελέτη των ακολουθιών, σειρών και συναρτήσεων.
Οι προπτυχιακοί φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών.
- Spivak, Michael. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. 2η αναθ. και επαυξ. έκδ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2011.
- Ντούγιας, Σωτήρης Κ. Απειροστικός λογισμός. Αθήνα: Leader Books, 2007.
Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζονται οι παρακάτω έννοιες: Φυσικοί αριθμοί αξιώματα Peano, επαγωγή, βασικές ταυτότητες, Απαγωγή σε άτοπο, Ακέραιοι και Ρητοί αριθμοί, Infimum, supremum, αξίωμα συνεχούς, αρχιμήδεια ιδιότητα, σημεία συσσώρευσης και απομονωνμένα σημεία.
Στην δεύτερη ενότητα παρουσιάζονται οι παρακάτω έννοιες: Σημεία συσσώρευσης, θεώρημα Bolzano- Weierstrass, Σύγκλιση ακολουθίας Υπακολουθίες, Μονότονες ακολουθίες, Aκολουθίες Cauchy, Εκθετική συνάρτηση, Σειρές.
Στην τρίτη ενότητα παρουσιάζονται η συνέχεια συναρτήσεων σε σημείο, η συνέχεια συναρτήσεων σε σύνολο, το Θεώρημα Bolzano, το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών, η έννοια της ομοιόμορφης συνέχειας και των ορίων στο άπειρο και η εκθετική συνάρτηση.
Στην τέταρτη ενότητα μελετώνται έννοιες σχετικές με τις παραγώγους συναρτήσεων, το Θεώρημα Εσωτερικών Ακραίων Τιμών, το Θεώρημα Darboux, το Θεώρημα Rolle, το Θεώρημα Μέσης Τιμής, το Γενικευμένο Θεώρημα Μέσης Τιμής, τους κανόνες de l’ Hospital, Σειρές, Δυναμοσειρές και την κυρτότητα συναρτήσεων.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 9615
Αρ. Προβολών : 32232
