Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου

Στην πέμπτη ενότητα διατυπώνουμε ικανές (Legendre - Jacobi) και αναγκαίες (Euler - Lagrange) συνθήκες για την εύρεση τοπικού ακρότατου ενός συναρτησιακού το οποίο εξαρτάται από μια συνάρτηση μιας μεταβλητής π.χ. J(t,x(t),x’(t)). Δεδομένων των αρχικών συνθηκών της συνάρτησης x(t) παρουσιάζουμε την τερματική συνθήκη ή συνθήκη εγκαρσιότητας που πρέπει να πληροί η συνάρτηση x(t) και εξετάζουμε όλες τις ειδικές περιπτώσεις που μπορεί να έχουμε. Τέλος εξετάζουμε την περίπτωση που δεν είναι γνωστές και οι αρχικές αλλά και οι τελικές συνθήκες της συνάρτησης x(t), διατυπώνοντας συνθήκες εγκαρσιότητας που πρέπει να ικανοποιούνται και από τις αρχικές αλλά και τις τελικές συνθήκες. Παρουσιάζονται μερικές κλασικές εφαρμογές όπως η επίλυση του βραχυστόχρονου προβλήματος (brachistochrone problem) καθώς και το πρόβλημα της αλυσίδας (hanging chain or catenary problem).

Λέξεις Κλειδιά: Συνθήκες Euler – Lagrange, Συνθήκες Legendre – Jacobi, Τερματική συνθήκη ή συνθήκη εγκαρσιότητας (tranversality conditions)