Ιστορία των Μαθηματικών

Στην πρώτη ενότητα γίνεται παρουσίαση της γενικής εικόνας για το επίπεδο της μαθηματικής γνώσης στους αρχαίους πολιτισμούς της Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας.  

Λέξεις Κλειδιά: πάπυρος της Μόσχας, πάπυρος του Ahmes, αρίθμηση σε βάση 60, αντίστροφοι και κανονικοί αριθμοί, πλάκα του Plimpton, πυθαγόρειες τριάδες στη Βαβυλωνία

Στην 2^η ενότητα περιγράφεται η ανάπτυξη των Μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα σε αντιδιαστολή με τα Μαθηματικά των  Αιγυπτίων και Βαβυλωνίων, περιγράφεται η συμβολή των «Στοιχείων» του Ευκλείδη στην εξέλιξη των μαθηματικών, γίνεται η σύνδεση του πέμπτου αιτήματος των «Στοιχείων» με την ανακάλυψη των μη Ευκλείδιων γεωμετριών, και γίνεται μία εισαγωγή στην ιδέα της πλήρης αξιωματοποίησης της Ευκλείδιας γεωμετρίας.

Λέξεις Κλειδιά: απόδειξη, Θαλής, Πυθαγόρας, Πυθαγόρειο θεώρημα, Πλατωνικά στερεά, χρυσή τομή, άρρητοι, Ζήνων και παράδοξα, Πλάτων, Δήλιο πρόβλημα, τετραγωνισμός κύκλου, τριχοτόμηση γωνίας, Εύδοξος, Lindermann, τομές του Dedekind, Αριστοτέλης, Ευκλείδης, Στοιχεία, Γεωμετρική Άλγεβρα, Gauss, Αιτήματα για τη γεωμετρία, Θεωρία Αριθμών, πέμπτο αίτημα και μη Ευκλείδιες γεωμετρίες, Υπερβολική Γεωμετρία, Bolyai, Lobachevski, ελλειπτική γεωμετρία, Riemmann, αξιωματοποίηση της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, Hilbert, Godel

Στην 3^η ενότητα παρουσιάζεται η συμβολή του Αρχιμήδη στην εξέλιξη των μαθηματικών και η «μέθοδος» του Αρχιμήδη για την ανακάλυψη θεωρημάτων.

Λέξεις Κλειδιά: Αρχιμήδης, Fields medal, υπόθεση του Riemann, υπόθεση του Poincare, Perelman, Ψαμμίτης, Βοεικό πρόβλημα, αρχή υδροστατικής, μέθοδος της εξάντλησης, τετραγωνισμός παραβολής, αρχή της ισορροπίας

Στην 4^η ενότητα γίνεται μία  εισαγωγή στο έγο του Διόφαντου και παρουσιάζεται η αλλαγή έμφασης στην επίλυση των εξισώσεων έως και τα αραβικά μαθηματικά.

Λέξεις Κλειδιά: συγκεκομμένη άλγεβρα, αριθμητική του Διόφαντου, τελευταίο θεώρημα του Fermat, al-jabr, al-Kwarismi, πλήρωση, αποκατάσταση, abu Kamil, Omar Khayyam, παραβολή, Ινδοαραβικό σύστημα, Aryabhata, μηδέν, Κλαύδιος Πτολεμαίος, Fibonacci, Liber abaci

Στην 5^η ενότητα παρουσιάζονται η ιστορία και οι  συλλογισμοί που οδήγησαν στους τύπους για την εύρεση ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων τρίτου και τετάρτου βαθμού. Γίνεται μία σύντομη μνεία στους συμβολισμούς του Viete και στη χρήση τριγωνομετρικών συναρτήσεων για την επίλυση των τριτοβάθμιων. Δίνεται επίσης μία εισαγωγή στην ιστορία των λογαρίθμων.

Λέξεις Κλειδιά: Cardano, Tartaglia, Ferrari, επιλύουσα τριτοβάθμια, μιγαδικοί αριθμοί, Viete, Kepler, Napier, Λογάριθμος

Η 6^η ενότητα επιχειρεί να εξιστορήσει τη γέννηση του απειροστικού Λογισμού, από τις μεθόδους παραγώγισης και τετραγωνισμού των Descartes, Fermat έως τη διατύπωση του θεμελιώδους Θεωρήματος και το έργο των Newton και Leibniz.

Λέξεις Κλειδιά: Descartes, Fermat, αναλυτική γεωμετρία, καρτεσιανές συντεταγμένες, Mersenne, αδιαίρετα, απειροστά, Αρχιμήδης, Cavalieri, Roberval, Barrow, J. Gregory, Huygens

Ο σκοπός της 7^ης ενότητας είναι να εξηγήσει την ιστορική σημασία του Θεμελιώδους Θεωρήματος τις Άλγεβρας και να παρουσιάσει την εισαγωγή της Συμβολικής Άλγεβρας.

Λέξεις Κλειδιά: θεμελιώδες Θεώρημα τηςΆλγεβρας, D’Alembert, Euler, Gauss, Lagrange, Laplace, Argand, Cauchy, Newton, Peacock, συμβολική άλγεβρα

Ο σκοπός της 8^ης ενότητας είναι να περιγράψει τα μαθηματικά επιτεύγματα των Euler και Gauss και να εξηγήσει πως οι δύο αυτοί μεγάλοι μαθηματικοί επηρέασαν την ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών.

Λέξεις Κλειδιά: Euler, θεωρία γραφημάτων Gauss, θεωρία αριθμών, μη ευκλείδια γεωμετρία

Ο σκοπός της 9^ης ενότητας είναι να εξηγήσει τι είναι η σύγχρονη «αφηρημένη Άλγεβρα» και να περιγράψει την ιστορική διαδρομή που οδήγησε σε αυτήν. Το τελευταίο μέρος αναφέρεται στην E. Noether, τη πιο σημαντική ίσως γυναικεία μαθηματική προσωπικότητα έως σήμερα, και περιγράφει τη συνεισφορά της στην εξέλιξη της Άλγεβρας.

Λέξεις Κλειδιά: Lagrange, επιλύουσες, Ruffini, Abel, Cauchy, Galois, Gauss, Louiville, Cayley

Στην 10^η ενότητα γίνεται μία σύντομη ιστορική επισκόπηση των βασικών εννοιών της  γραμμικής άλγεβρας, ξεκινώντας από την επίλυση γραμμικών συστημάτων στην αρχαιότητα, έως την εμφάνιση του όρου «γραμμική άλγεβρα» (όπως χρησιμοποείται σήμερα) στα μέσα του περασμένου αιώνα.

Λέξεις Κλειδιά: πίνακες, γραμμικές εξισώσεις, ορίζουσες, διανυσματικοί χώροι, γραμμική ανεξαρτησία, διάσταση, διγραμμικές μορφές, θεώρημα των Cayley Hamilton, γραμμικός μετασχηματισμός

Στην 11^η ενότητα δίνεται μία ιστορική επισκόπηση της ιστορίας της Στατιστικής, όπως εμφανίζεται στην Ιστορία των Μαθηματικών από το 450 π.Χ. έως σήμερα.

Λέξεις Κλειδιά: μέση τιμή, απογραφή, ανάλυση συχνοτήτων, γράφημα στατιστικών δεδομένων, επίσημες στατιστικές, δυωνυμικοί συντελεστές, αριθμητικό μέσο, πίνακες θνησιμότητας, νόμος μεγάλων αριθμών, ραβδογράμματα, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, κανονική κατανομή, παλινδρόμηση, τυπική απόκλιση, τεστ χ^2, κατανομή Poisson, πιθανοφάνεια, διαστήματα εμπιστοσύνης, δειγματοληψία, Θεωρία Πληροφοριών, μεγάλα δεδομένα

Στην 12^η ενότητα γίνεται περιγραφή των 23 προβλημάτων  που έθεσε ο Hilbert στην αρχή του 20ου αιώνα και που επηρέασαν βαθιά την εξέλιξη των μαθηματικών καθώς και μνεία των λύσεων.

Λέξεις Κλειδιά: η υπόθεση του συνεχούς, συνέπεια των αριθμητικών αξιωμάτων, υπόθεση του Riemann, εικασία του Goldbach, γενίκευση του νόμου αντιστροφής, αλγόριθμος επίλυσης διοφαντικών εξισώσεων, πρόβλημα πυκνότερης διάταξης, επιλυσιμότητα προβλημάτων οριακών τιμών