Θεωρία Μέτρου και ολοκλήρωσης

Στην 4η ενότητα θα ορίσουμε το μέτρο γινόμενο μ×ν επί του μετρήσιμου χώρου (Χ×Y, A×B) δύο σ - πεπερασμένων μετρητών χώρων (X, A, μ) και (Υ, Β, ν) και θα αποδείξουμε το Θεώρημα Fubini που μας επιτρέπει να υπολογίζουμε ‘διπλά’ ολοκληρώματα ως προς το μέτρο γινόμενο μ×ν, ολοκληρώνοντας πρώτα ως προς μ και ύστερα ως προς ν ή ανάποδα, καταπώς μας βολεύει. Τέλος θα ορίσουμε το μέτρο Lebesgue στον R^n.

Λέξεις κλειδιά: Μέτρα γινόμενο. Θεώρημα Fubini. Το μέτρο Lebesgue στον R^n (συνοπτικά). Πολικές συντεταγμένες. Προσέγγιση των συναρτήσεων του L^1  (αλλά και του L^p).