Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου

Στην όγδοη ενότητα μελετούμε το πρόβλημα της Ενότητας 6, δηλαδή την εύρεση τοπικού ακρότατου ενός συναρτησιακού J(t,x(t),x’(t)), το οποίο εξαρτάται από μια διανυσματική συνάρτηση x(t)=(x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)) δεδομένου όμως ότι ικανοποιείται ένα πλήθος από m διαφορικές εξισώσεις της μορφής q_i(t,x(t),x’(t))=0, i=1,2,…,m. Με άλλα λόγια, η διανυσματική συνάρτηση x(t) υπόκειται σε δεσμούς που ερμηνεύονται από ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων. Κάτι αντίστοιχο έχουμε συναντήσει όταν θέλαμε να υπολογίσουμε το τοπικό ακρότατο μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών, δεδομένου ότι οι μεταβλητές αυτές υπόκεινται σε κάποιους δεσμούς. Όπως τότε, έγινε χρήση των πολλαπλασιαστών Lagrange, έτσι και εδώ χρησιμοποιούμε πολλαπλασιαστές Lagrange που όμως τώρα δεν είναι σταθερές αλλά συναρτήσεις.

Λέξεις Κλειδιά: Συναρτησιακή εξάρτηση, Πολλαπλασιαστές Lagrange, Ισοπεριμετρικό πρόβλημα